Солнце в полдень находится в зените над экватором в определенные дни года, связанные с движением Земли вокруг Солнца и наклоном ее оси. Это происходит в дни, когда Солнце пересекает небесный экватор, что связано с равноденствиями.
1) В День осеннего и весеннего равноденствия: Это правильный ответ. В дни равноденствий, которые обычно происходят около 21 марта (весеннее равноденствие) и 23 сентября (осеннее равноденствие), Солнце пересекает небесный экватор. В это время его положение на небесной сфере такое, что оно находится прямо над экватором Земли. В полдень в этих днях Солнце действительно находится в зените для наблюдателя, находящегося на экваторе.
2) В день зимнего солнцестояния: Это неправильно. В день зимнего солнцестояния (около 21 декабря) Солнце находится в самой южной точке на небесной сфере, над тропиком Козерога. В это время зенитное положение Солнца наблюдается на широте около 23,5° южной широты, а не на экваторе.
3) В день летнего солнцестояния: Это тоже неправильно. В день летнего солнцестояния (около 21 июня) Солнце находится в самой северной точке на небесной сфере, над тропиком Рака. В это время зенитное положение Солнца наблюдается на широте около 23,5° северной широты.
4) В каждых из перечисленных дней: Это тоже неправильно, так как зенитное положение Солнца над экватором наблюдается только в дни весеннего и осеннего равноденствий.
Таким образом, правильный ответ - 1) в День осеннего и весеннего равноденствия.