Площадь ромба равна 600 см2 а одна из диагоналей 30 см. Найдите высоту ромба

Для решения задачи найдем высоту ромба, исходя из известных данных: площадь ромба ( S = 600 \, \text{см}^2 ) и одна из его диагоналей ( d_1 = 30 \, \text{см} ).

1. Формула площади ромба через диагонали: Площадь ромба может быть выражена через длины его диагоналей ( d_1 ) и ( d_2 ) по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 ] Подставим известные значения: [ 600 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot d_2 ]

2. Найдём длину второй диагонали: Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 1200 = 30 \cdot d_2 ] Теперь найдём ( d_2 ): [ d_2 = \frac{1200}{30} = 40 \, \text{см} ]

3. Высота ромба: Следующий шаг — найти высоту ромба. Высота ( h ) ромба связана с его стороной ( a ) и углом между диагоналями. Однако, можно воспользоваться другой формулой площади ромба: [ S = a \cdot h ] Для этого сначала найдём сторону ( a ) ромба.

4. Находим сторону ромба: Ромб можно представить как два равных прямоугольных треугольника, диагонали которых являются гипотенузами. Половины диагоналей образуют катеты этих треугольников: [ \frac{d_1}{2} = 15 \, \text{см} \quad \text{и} \quad \frac{d_2}{2} = 20 \, \text{см} ] По теореме Пифагора найдём сторону ( a ): [ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \, \text{см} ]

5. Высота ромба через сторону и площадь: Теперь используем формулу площади: [ 600 = 25 \cdot h ] Найдём высоту ( h ): [ h = \frac{600}{25} = 24 \, \text{см} ]

Итак, высота ромба равна 24 см.

Для нахождения высоты ромба можно воспользоваться формулой: h = 2 * S / d, где h - высота ромба, S - площадь ромба, d - длина одной из диагоналей.

Подставляя известные значения, получаем: h = 2 * 600 / 30 = 40 см.

Таким образом, высота ромба равна 40 см.

Высота ромба равна 40 см.