Определите масштаб карты Австралии , если длина дуги 1° параллели 20° составляет 104,6 км. Помогите,...

Для определения масштаба карты, нужно рассчитать отношение длины дуги на карте к её реальной длине на местности. Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

1. Длина дуги 1° параллели на широте 20° на местности составляет 104,6 км.
2. Мы хотим определить масштаб карты.

Шаг 1. Перевод длины дуги на местности в сантиметры

Масштаб карты выражается как отношение величин в сантиметрах. Поэтому нужно перевести километры в сантиметры:

1 км = 1 000 м = 100 000 см.
Соответственно, 104,6 км = ( 104,6 \times 100\,000 = 10\,460\,000 \, \text{см} ).

Шаг 2. Определение масштаба карты

Масштаб выражается в виде дроби: ( 1 : N ), где ( N ) — это число, показывающее, во сколько раз расстояние на карте меньше реального.

Если на карте длина дуги 1° параллели равна, например, ( x ) см, то масштаб будет:

[ \text{Масштаб} = \frac{\text{длина на карте} \, (\text{в см})}{\text{реальная длина} \, (\text{в см})}. ]

Однако в задаче не указана длина дуги на карте (в сантиметрах). Если вам известна эта длина, подставьте её в формулу, чтобы найти масштаб. Например, если дуга на карте равна 1 см, то масштаб будет:

[ \text{Масштаб} = \frac{1}{10\,460\,000}. ]

Шаг 3. Пример масштаба

Если дуга длиной 1° на карте равна, например, 10 см, то масштаб будет:

[ \text{Масштаб} = \frac{10}{10\,460\,000} = 1 : 1\,046\,000. ]

Заключение

Чтобы точно определить масштаб, необходимо знать длину дуги на параллели на карте. Если это значение вам известно, подставьте его в формулу и выполните аналогичные расчёты. Если длина на карте не дана, уточните этот параметр.

Чтобы определить масштаб карты Австралии, необходимо сначала понять, что такое масштаб карты и как его можно рассчитать. Масштаб карты – это отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности.

В данном случае у нас есть длина дуги 1° параллели 20° широты, равная 104,6 км. Для начала нужно рассмотреть, как длина дуги меняется в зависимости от широты.

На экваторе длина одного градуса широты (или долготного расстояния) составляет примерно 111,32 км. Однако с увеличением широты эта длина уменьшается. На параллелях широты длина одного градуса уменьшается по следующей формуле:

[ L = 111,32 \times \cos(\varphi) ]

где (L) – длина одного градуса на параллели, а (\varphi) – широта в градусах.

Для параллели 20°:

[ L = 111,32 \times \cos(20°) ]

Сначала найдем значение (\cos(20°)):

[ \cos(20°) \approx 0,9397 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ L \approx 111,32 \times 0,9397 \approx 104,6 \text{ км} ]

Это подтверждает, что длина дуги 1° параллели 20° действительно составляет 104,6 км.

Теперь, чтобы определить масштаб карты, нужно знать, какое расстояние на карте соответствует 1° дуги на местности. Предположим, что длина 1° на карте составляет, к примеру, 1 см. Тогда масштаб можно выразить как:

[ \text{Масштаб} = \frac{\text{Длина на карте}}{\text{Длина на местности}} = \frac{1 \text{ см}}{104,6 \text{ км}} ]

Для перевода километров в сантиметры, нужно умножить на 100000 (так как в 1 км = 1000 м, а в 1 м = 100 см):

[ \text{Длина на местности} = 104,6 \text{ км} \times 100000 \text{ см/км} = 10460000 \text{ см} ]

Теперь можем рассчитать масштаб:

[ \text{Масштаб} = \frac{1 \text{ см}}{10460000 \text{ см}} = 1 : 10460000 ]

Таким образом, масштаб карты Австралии, если длина дуги 1° параллели 20° составляет 104,6 км, равен 1 : 10460000. Это означает, что на карте 1 см соответствует 10460000 см на местности.