Луч CM делит угол BCD на два угла, причем угол BCM в 4 раза больше, чем угол DCM. Найдите угол DCM,...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тем фактом, что углы, образованные точками на окружности, равны половине центрального угла.

Итак, у нас имеется угол BCD, который равен 150 градусам. По условию, угол BCM в 4 раза больше, чем угол DCM. Обозначим угол DCM как x. Тогда угол BCM будет равен 4x. Таким образом, сумма углов DCM и BCM равна углу BCD:

x + 4x = 150 5x = 150 x = 30

Ответ: угол DCM равен 30 градусам.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства углов и уравнения.

Пусть угол DCM равен ( x ) градусов. Так как угол BCM в 4 раза больше, чем угол DCM, то угол BCM будет равен ( 4x ) градусов.

Угол BCD, который делится лучом CM на два угла, равен сумме углов BCM и DCM. Это можно записать в виде уравнения:

[ \text{BCM} + \text{DCM} = \text{BCD} ]

Подставим известные значения в это уравнение:

[ 4x + x = 150 ]

Сложив, получаем:

[ 5x = 150 ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ x = \frac{150}{5} = 30 ]

Таким образом, угол DCM равен 30 градусов. Угол BCM, соответственно, будет равен ( 4 \times 30 = 120 ) градусов.

Проверим: сумма углов BCM и DCM действительно равна ( 120 + 30 = 150 ) градусов, что соответствует данному значению угла BCD.

Следовательно, угол DCM равен 30 градусов.