Грибники прошли от станции в сторону леса 400 м по азимуту 270 град. , затем 200 м по азимуту 180 град....

Для решения задачи необходимо сначала определить конечное положение грибников относительно начальной точки (станции). Для этого разобьем путь на составляющие по осям координат.

1. Первый участок: 400 м по азимуту 270 градусов.

   • Азимут 270 градусов указывает на движение на запад.
   • Сдвиг по осям: Δx = -400 м, Δy = 0 м.

2. Второй участок: 200 м по азимуту 180 градусов.

   • Азимут 180 градусов указывает на движение на юг.
   • Сдвиг по осям: Δx = 0 м, Δy = -200 м.

3. Третий участок: 300 м по азимуту 225 градусов.

   • Азимут 225 градусов указывает на направление между юго-западом.
   • Для этого азимута: Δx = -300 cos(45°) = -300 √2/2 ≈ -212 м.
   • Δy = -300 sin(45°) = -300 √2/2 ≈ -212 м.

Теперь суммируем все сдвиги по осям:

• Суммарный сдвиг по оси x: Δx = -400 - 212 ≈ -612 м.
• Суммарный сдвиг по оси y: Δy = -200 - 212 ≈ -412 м.

Теперь определим расстояние до начальной точки:

• Расстояние (d) = √(Δx² + Δy²) = √((-612)² + (-412)²) ≈ √(374544 + 169744) ≈ √544288 ≈ 737.7 м.

Для определения азимута используем тангенс угла:

• tan(θ) = Δy / Δx = -412 / -612 ≈ 0.673.
• θ = arctan(0.673) ≈ 33.7 градусов.

Поскольку движение было на запад и юг, нам нужно добавить 180 градусов к результату, чтобы получить истинный азимут:

• Азимут = 180 + 33.7 ≈ 213.7 градусов.

Таким образом, грибникам нужно пройти примерно 737.7 метров по азимуту около 213.7 градусов, чтобы вернуться к станции по прямой.

Для того чтобы вернуться назад к станции по прямой, грибникам нужно пройти 500 м по азимуту 45 градусов.

Для решения этой задачи нужно использовать правило сложения векторов. Сначала найдем векторы перемещения грибников по каждому участку их пути:

1. Первый участок: 400 м, азимут 270 градусов

   • Вектор перемещения: (400 cos(270), 400 sin(270)) = (0, -400)

2. Второй участок: 200 м, азимут 180 градусов

   • Вектор перемещения: (200 cos(180), 200 sin(180)) = (-200, 0)

3. Третий участок: 300 м, азимут 225 градусов

   • Вектор перемещения: (300 cos(225), 300 sin(225)) = (-212.13, -212.13)

Теперь сложим все векторы перемещения грибников: (0 - 200 - 212.13, -400 + 0 - 212.13) = (-412.13, -612.13)

Найдем длину и направление полученного вектора: Длина: sqrt((-412.13)^2 + (-612.13)^2) ≈ 739.1 м Направление: arctan(-612.13 / -412.13) ≈ 120.9 градусов

Таким образом, чтобы вернуться назад к станции по прямой, грибникам нужно пройти 739.1 м по азимуту 45 градусов.